题解西电OJ (Problem 1006 - 转盘游戏)--动态规划 - OpenSolaris

题目链接 :  http://acm.xidian.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1006

Description

wm最近喜欢上一种无聊的转盘解锁游戏,他每天都会为这游戏消磨上三个小时的时间。这游戏由三个正六边形拼成,拼成后一共有13个点,其中有4个黑点和9个白点,如下图。每一步可以顺时针或逆时针转动三个六边形的任意一个60度,转动时六边形的顶点也会相应转动,而这游戏的目的是把四个黑点都转到中间(图中最后一个状态)。这是一个很简单的游戏,想达到游戏目的并不难,但wm觉得这样没挑战性,他决定对于任意一个初始状态,用最少的步数去玩这个游戏。

Input

输入包含多组数据(500组),EOF结束。
每组数据都只有一行13个字符的01串,以从上到下,从左到右的点的顺序表示初始状态(这个由三个正六边形拼成图形最上面一排两个点编号为1 2,第二排三个点编号为3 4 5,依此类推,最后一个点编号为13。第一组样例为上图的初始状态),其中1表示黑点0表示白点。

Output

每组数据输出一行,解出游戏需要的最小步数。

Sample Input

0000000101011
1011000001000

Sample Output
3
2
题解:

每个六边形,可以朝两个方向旋转,共有3个六边形,共每个状态可以变化到其他六个状态。

假设初始状态是S,剩下变换后的六个状态分别是S1, S2, S3, S4, S5, S6 。

一个状态最快旋转得到期望结果的最小次数假定是 Res[S], 那么有以下结论:

Res[S] = min{Res[S1], Res[S2],Res[S3],Res[S4], Res[S5],Res[S6]}  +  1  ;

那么这个问题变得简单了,其实就是一个递归可以解决的问题。但是这不是ACM的精神,因为这个方法不是最优的,想想哪里可以优化,

递归的方法会出现大量的重复计算,因为S状态执行3次S1 和 执行3次S2后会得到相同的状态,为了避免这种重复的计算我们采用动态规划算法。

初始状态是期望的结果S=0x348 (二进制为  0001101001000),0标示白色,1标示黑色,上图中1序号位置对应的2进制数字的最低位,依次类推。

初始的Res[0x348] = 0 ;

初始状态S[0] = 0x348 ;

然后分别计算,从S[0] 经过1次变换可得到的6种状态,这六种状态的Res为1,然后依次计算, 状态的最大数是0x1E00 (二进制为1111000000000)

附上代码实现:

#include "stdio.h"

// change status
int turn(int status,int op)
{
static int ops[6][6]={
{0, 2, 5, 8, 6, 3}, {0, 3, 6, 8, 5, 2},
{1, 3, 6, 9, 7, 4}, {1, 4, 7, 9, 6, 3},
{6, 8, 10, 12, 11, 9}, {6, 9, 11, 12, 10, 8}};
//// trans status to node status
int node[13]={} ;
int tmp , i ;
for(i = 0 ; status ; status>>=1) {
node[i++] = status & 1 ;
}
//// do operation , and get res

for(tmp = node[ops[op][i=0]]; i < 5 ; i++){
node[ops[op][i]] = node[ops[op][i+1]] ;
}
node[ops[op][5]] = tmp ;
for(i = 0 ; i < 13 ; i++){
status |= node[i]<<i ;
}
return status ;
}

//int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
int main()
{
///// the max number status is 1111000000000 , is 0x1E00
int status[int(0x1E01)] = {} ;
int res[int(0x1E01)] = {} ;
///// final status is 0001101001000 , is 0x348
res[int(0x348)] = 0 ;
status[0] = 0x348 ;
int s_sum = 1 ;
int i , j ;
char str[13] = {};
///// Cal the res array
for(i = 0 ; i < s_sum ; i++){
for(j = 0 ; j < 6 ; j++){
int next_s = turn(status[i],j);
if(res[next_s]<=0){
res[next_s] = res[status[i]] + 1 ;
status[s_sum++] = next_s ;
}
}
}
///output answer
for(;scanf("%s",str)!=EOF;printf("%d\n",res[j])){
for(i = 0 , j = 0 ; i < 13 ; i++){
j |= (str[i]-'0')<<i ;
}
}
return 0;
}

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