K-means真的不能使用曼哈顿距离吗?

问题

说到k-means聚类算法,想必大家已经对它很熟悉了,它是基于距离计算的经典无监督算法,但是有一次在我接受面试时,面试官问了我一个问题:“k-means为什么不能使用曼哈顿距离计算,而使用欧式距离进行计算?”,当时我顿时懵了,心想:‘难道不都可以吗?’,我只能说都可以,然后面试官给了我一个眼神,“你回去查查吧,看看到底为什么”,然后我就回家啦。这是我后来在网上找到的回答,如下图:

k-means基本思想:

1.在样本数据中随机设置n个聚类中心(X i ,Y i ),假设数据只有二维;

2.计算样本数据距离聚类中心(X i ,Y i )距离D i ,并各自归属到距离自己最近的中心点;

3.各个汇聚到一起的簇计算各自的平均值,将新的平均值作为新的中心点;

4.然后重复2、3两步,直到中心点的移动范围小于阈值或达到循环最大次数。

距离公式

欧式距离也叫欧几里得距离,也是最广泛使用的距离计算公式,指n维空间中两点间的直线距离

曼哈顿距离指同一坐标系下两点差的绝对值之和

多说一个,余弦距离指空间中原点与两点连线所夹角度的大小

分析

那到底k-means、knn能不能用曼哈顿计算呢,如第一张图片所示,这是别人的答案,表示曼哈顿具有维度限制,真的是这样吗,我认为并不是这样的,大家都知道曼哈顿距离可以计算二维空间两点距离,那么尝试在三维空间进行计算,由此可以推广到高维空间,如下手画图所示:

一个2x2x2的立方体,坐落在三维坐标轴上,点A(2,2,0),点C(0,0,2),求AC的曼哈顿距离,根据曼哈顿公式计算得:

|0-2|+|0-2|+|2-0|=6,显而易见,实际距离也是6,路线有很多条,但结果都是一样的。

结论

综上所述,曼哈顿距离适合k-means,只是各种距离算法可能需要在不同业务场景或数据下选择使用。

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