估算卷积层与反卷积层运算量

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来源 | 知乎

作者 |  梁德澎

【导读】 对于炼丹师来说,针对任务调整网络结构或者在做模型精简的时候,都会去考虑模型的运算量的大概值,虽然这个只是一个间接参考值,网络真正的运行速度还要考虑其他的因素(具体解释可以参考 shufflenet v2 这篇文章的解读)。

那么对于给定一个卷积神经网络的模型定义,该如何估算其浮点数运算量。对卷积神经网络来说,卷积层的运算量是占网络总运算量的大头,而对于一些像素级别任务,反卷积层也要算上。

网上有很多介绍如何计算卷积网络运算量的文章,基本都是介绍卷积还有全连接等一些常用的层是如何计算的,但很少有介绍反卷积层的运算量如何计算。

本文主要内容是介绍卷积、反卷积、分组卷积和分组反卷积的运算量分别是如何估算出来的。

本文相关代码,计算MXNet网络运算量的小工具:

Python版本:https://github.com/Ldpe2G/DeepLearningForFun/tree/master/MXNet-Python/CalculateFlopsTool

Scala版本:https://github.com/Ldpe2G/DeepLearningForFun/tree/master/Mxnet-Scala/UsefulTools

普通卷积

普通卷积层的运算量很多文章都已经讲过如何计算了,这里也重复讲下,为后面介绍反卷积的运算量做铺垫。卷积的运算一般的实现就是转化为矩阵乘法运算,首先来看一下卷积运算的简单的示意图:

首先左上角定义了输入和输出的feature map的形状,假设卷积核大小是,所以权值的形状就是。

然后一般来说实现卷积的前向是通过首先对输入的feature map应用im2col操作,从形状的矩阵,转换成形状是的矩阵,接着与权值相乘,就得到右边的输出。所以卷积前向的运算量是:

当然卷积运算的时候除了乘法还有加法,而我这了只算了乘法的次数。

如果加上加偏置的计算,运算量就是:

下面这个仓库的代码在计算运算量的时候也是只算了乘法: https://github.com/albanie/convnet-burden

卷积的反向和接下来要介绍和反卷积的前向是对应的,这里简单提一下卷积的反向过程,求输入的梯度的时候是把权值转置,然后与输出的梯度相乘就得到中间结果,然后再做一个col2im操作把中间结果回填到输入梯度矩阵的对应位置上。

普通反卷积

接着我们来看下普通反卷积的运算量的计算方法,首先看一下反卷积前向和后向运算过程的示意图:

左上角也是定义了反卷积的输入与输出的feature map大小,这里反卷积的权值的形状与卷积有点不同,是,这是因为反卷积的前向和后向操作分别是对应卷积的后向和前向,也就是刚好反过来的。

然后我们直接看反卷积的前向操作,和卷积的后向操作对应,权值做转置与输入feature map做一个乘法,这里可以看成是一个的卷积,输出通道数是,然后的到中间结果,然后再做一个col2im的操作回填到输出feature map对应的位置上。所以反卷积的运算量如下:

同样部分也是只考虑了乘法次数,还有后面的col2im回填累加其实也会占据运行时间的,但是这里没有加上这个加法次数的时间。

加上偏置的话则是:

所以计算反卷积的运算量是需要知道输入与输出feature map大小的。

分组卷积

分组卷积的运算量其实就是直接把卷积的运算量除以组数,比如分为g组,继续沿用上面卷积的运算量公式的话,那么分组卷积的运算量为:

加上偏置的话就是:

具体是怎么算出来的呢,直接看下面的示意图就应该很清晰了:

左上角定义了输入与输出feature map的大小还有卷积的分组数,则根据分组卷积的定义,输出feature map的通道被分成了组,每组里面的个feature map链接输入的对应索引的个通道的feature map。

所以看上图,在把输入作im2col操作的时候也是按组来做的,每组 feature map 都会生成一个的矩阵,然后与对应的权值做乘法,就是图中的相同颜色部分,每组做完乘法就得到了输出feature map,如果还有偏置则是最后再加上,所以分组卷积的运算量就可以求到的了。

分组反卷积

来看下反卷积,有了分组卷积的铺垫,分组反卷积也不难求,分组反卷积的FP同样也是对应分组卷积的BP:

同样的,左上角定义了分组反卷积的输入和输出feature map大小,分组数为。同样的输出feature map的通道被分成了组,每组里面的个feature map链接输入的对应索引的个通道的feature map。

然后在前向过程中,对于每组的计算,权值首先需要转置一下,得到的权值矩阵然后和输入对应的组数做乘法,然后得到输出对应的组的中间结果,然后每一组的中间结果再通过 col2im 回填到输出 feature map 对应的组的位置。

所以分组反卷积的运算量如下:

如果有偏置的话就是:

如果想更加详细的了解代码上的实现,读者可以参考MXNet中反卷积权值shape的推断部分,还有反卷积前向部分代码,或者一些推理框架,比如NCNN和MNN的实现。

相关资料

  • [1] https://www.zhihu.com/question/328891283/answer/717113611

  • [2] https://www.zhihu.com/question/48279880/answer/838063090

知乎原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/65248401

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