力扣213——打家劫舍 II

这一篇是上一篇的扩展,需要针对特殊情况特殊考虑,当然其本质还是动态规划。

原题

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

原题url:https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

解题

这道题的变化是,同样是一个数组,但是首尾相连了,也就是成了一个环,那么原本递推的方式也就行不通了,因为任何一个节点其实地位都相等了,也就找不到最初的状态,无法进行递推了。

但我们可以将现在的问题转化成我们已经解决的问题,仔细想想。所谓的首尾相连,针对状态进行划分,可以有三种情况:

  1. 首尾节点都不选择

  2. 只选择首节点,不选择尾结点

  3. 只选择尾结点,不选择首节点

因为我们最终是要求出最大值,那么只需要考虑后面两种情况,而这样的话,又可以转化成了原本的线性数组了。

接下来让我们看看代码:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }

        // 因为收尾相连,无法按照最初的动态规划来做,因为没有一个可以开始的点。
        // 那么就将未知问题转化为已知问题,针对首尾两个节点,可以有三种情况:
        // 1、首尾节点都不选择
        // 2、只选择首节点,不选择尾结点
        // 3、只选择尾结点,不选择首节点
        // 因为是要取最大值,且是非负整数数据,所以只考虑后两种情况

        return Math.max(
            // 只选择首节点,不选择尾结点
            calMax(nums, 0, nums.length - 2),
            // 只选择尾结点,不选择首节点
            calMax(nums, 1, nums.length - 1)
        );
    }

    public int calMax(int[] nums, int start, int end) {
        // 存储当前位置,下一个位置,和再下一个位置的结果
        int current = 0;
        int next_1 = 0;
        int next_2 = 0;
        // 动态规划,利用中间结果,寻找最大值
        for (int i = end; i >= start; i--) {
            current = Math.max(
                // 当前不偷
                next_1,
                // 当前偷
                nums[i] + next_2
            );
            next_2 = next_1;
            next_1 = current;
        }
        return current;
    }
}

提交OK。

总结

以上就是这道题目我的解答过程了,不知道大家是否理解了。这道题主要还是利用动态规划,只是需要大家进行思路转化,将未知转化为 已知,从而解决问题。

有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号,说不定会有意外的惊喜。

https://death00.github.io/

公众号:健程之道

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